Imparare cosa regressione lineare semplice e come funziona

I modelli di regressione lineare vengono utilizzati per mostrare o prevedere la relazione tra due variabili o fattori. Il fattore che viene previsto (il fattore che l'equazione risolve per ) viene chiamata variabile dipendente. I fattori utilizzati per predire il valore della variabile dipendente sono chiamati variabili indipendenti.

I buoni dati non sempre raccontano la storia completa. L'analisi di regressione è comunemente utilizzata nella ricerca in quanto stabilisce che esiste una correlazione tra le variabili.

Ma la correlazione non è la stessa della causalità. Anche una linea in una semplice regressione lineare che si adatta bene ai punti dati non può dire qualcosa di definitivo su una relazione cause-e-effetto.

Nella semplice regressione lineare, ogni osservazione è composta da due valori. Un valore è per la variabile dipendente e un valore è per la variabile indipendente.

• Analisi semplice regressione lineare La forma più semplice di un'analisi di regressione utilizza una variabile dipendente e una variabile indipendente. In questo semplice modello, una linea retta approssima la relazione tra la variabile dipendente e la variabile indipendente.
• Analisi di regressione multipla Quando due o più variabili indipendenti vengono utilizzate nell'analisi di regressione, il modello non è più un semplice metodo lineare.

Il modello di regressione lineare semplice è rappresentato in questo modo:

y

= ( β 0 + β x e y .

L'equazione che, in base alla convenzione matematica, i due fattori che sono coinvolti in una semplice analisi di regressione lineare descrive come y è correlato a x è noto come il modello di regressione

Il modello di regressione lineare contiene anche un termine di errore rappresentato da o la lettera greca epsilon Il termine di errore viene utilizzato per tenere conto della variabilità y che non può essere spiegata con la relazione lineare tra x e y > β 0+ β 1 x ) Questi parametri del modello rappresentati da < Modello di regressione lineare semplice La semplice equazione di regressione lineare è rappresentata in questo modo:

Ε ( y ) = ( 0 + β

1

x ). La semplice equazione di regressione lineare viene tracciata come linea retta. β 1 è la pendenza ε ( β 0 è l'intercetta y ) è il valore medio o previsto di

y

per un dato valore di x . Una linea di regressione può mostrare una relazione lineare positiva, o nessun rapporto.Se la linea graffata in una semplice regressione lineare è piatta (non inclinata), non esiste alcuna relazione tra le due variabili. Se la linea di regressione passa verso l'alto con l'estremità inferiore della linea all'asse di intercettazione y

del grafico e l'estremità superiore della linea che si estende verso l'alto nel campo del grafico, lontano dal x

intercetta (asse) esiste una relazione lineare positiva. Se la linea di regressione scende verso il basso con l'estremità superiore della linea all'asse di intercettazione y del grafico e l'estremità inferiore della linea che si estende verso il basso nel campo del grafico, verso x < intercept (asse) esiste una relazione lineare negativa. L'equazione di regressione lineare stimata Se i parametri della popolazione erano noti, la semplice equazione di regressione lineare (mostrata di seguito) potrebbe essere utilizzata per calcolare il valore medio di y per un valore noto di < x

. ( y ) = ( β 0 + β 1

x

). Tuttavia, in pratica, i valori dei parametri non sono noti e devono essere stimati utilizzando dati provenienti da un campione della popolazione. I parametri della popolazione sono stimati utilizzando le statistiche del campione. Le statistiche del campione sono rappresentate da b 0 + b

1. Quando le statistiche del campione vengono sostituite per i parametri della popolazione, si forma l'equazione di regressione stimata. L'equazione di regressione stimata è mostrata di seguito. ( ŷ ) = β 0 + β 1 x

( ŷ ) si pronuncia < Il cappello . Il grafico dell'equazione di regressione semplice stimata si chiama linea di regressione stimata.

L'

b 0 è l'intercetta y. 1 è il pendio. Il ŷ ) è il valore stimato di y

per un dato valore di x . Nota importante: L'analisi di regressione non viene utilizzata per interpretare le relazioni cause-e-effetto tra le variabili. L'analisi di regressione può tuttavia indicare come le variabili sono correlate o in che misura le variabili siano associate tra loro.

Così facendo, l'analisi di regressione tende a fare relazioni salienti che garantiscono a un ricercatore esperto di dare un'occhiata più da vicino.

È noto come: regressione bivariata, analisi di regressione Esempi:

Il metodo Least Squares è una procedura statistica per l'utilizzo dei dati di esempio per trovare il valore dell'equazione di regressione stimata . Il metodo Least Squares è stato proposto da Carl Friedrich Gauss, nato nell'anno 1777 e morto nel 1855. Il metodo Least Squares è ancora ampiamente utilizzato.

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